حل المعادلة التربيعية في مجهول واحد

بسم الله الرحمن الرحيم
حل معادلة الدرجة الثانية فى مجهول واحد
الأهداف:
1- أن تكون الطالبة قادرة علي حل معادلة الدرجة الثانية في مجهول واحد جبريا باستخدام التحليل أو ياستخدام القانون
2- أن تكون الطالبة قادرة على حل معادلة الدرجة الثانية فى مجهول واحد بيانيا
الأدوات :
الكتاب المدرسى – الأدوات الهندسية – معمل الأوساط
التمهيد:
حللي كل مما يأتى
(1) س2+3س-4
(2) س2-4س+3
العرض:


الصورة العامة :
أ س2 +ب س + جـ = 0 حيث أ ، ب ، جـ أعداد حقيقية ، أ ≠ 0
أولا: جبريا
(1 ) باستخدام التحليل

مثال 1
أوجدى مجموعة الحل فى ح لكل من العادلات الاتية
(1) س 2+5س -6 =0
(2) س2 – 6 س +9= 0
(3) 2س2+3س +1 =0
الحل
(1) (س +6 ) (س – 1) = 0 إما (س +6) =0 ومنها س = -6 وإما (س-1)=0 ومنها س = 1
مجموعة الحل ={ -6،1}


الحل
(2) س2 – 6 س +9=0
( س -3 )2 = 0
س -3 =0 ومنها س =3 مجموعة الحل ={ 3}
الحل
(3) 2 س2+3س -1 =
(2س+3) (س +1) =0
إما 2س +1 =0 2 س = - 1
س = -1/2
أو س + 1 = 0 س = -1
مجموعة الحل ={ -1/2 ،-1}





(2 ) باستخدام القانون




- ب ± ب2 – 4أجـ
2أ

س =


مثال 1
أوجدى فى ح مجموعة الحل لكل من المعادلات الآتية

)1) 3 س2- 5 س -2 = 0
(2) س2+3 س + 5 = 0
(3) 2س2-7 س + 4 = 0
الحل
(1)3 س2-5 س -2 = 0

أ =3 ب =-5 جـ = -2



5 ± 25 +24
6

س=

س=

=2

، 2 }

ثانيا : الطريقة البيانية
(1) نضع المعادلة على الصورة : أ س2+ب س +جـ = 0

نفرض أن د(س) =أ س2+ ب س + جـ
نرسم منحنى الدالة د علما بأن نقطة رأس المنحنى هي ( -ب/2ا،د(-ب/2ا))

(3) نعين نقط تقاطع المنحنى مع محور السينات فتكون الاحداثيات السينية لنقط التقاطع هى حلول المعادلة أس2+ب س +جـ =0
(4)
وعلى هذا فإنه توجد ثلاث حالات
(1)المنحنى يقطع محور السينات فى نقطتين
يوجد حلان للمعادلة في ح
مجموعة الحل ={ ل ، م}


( م ,0 )


2- المنحنى يمس محور السينات فى نقطة واحدة
يوجد حل وحيد للمعادلة في ح
مجموعة الحل ={ل }






3- المنحنى لا يقطع ولا يمس محور السينات
لايوجد حل للمعادلة مجموعة الحل = φ






مثال 1
أوجد مجموعة حل المعادلة س2-3س+2=0 متخذا س
الحل
4 3 2 1 0 -1 س
6 2 0 0 2 6 د(س)














مجموعة الحل ={1،2}
التقويم
أوجد مجموعة حل المعادلات الاتية في ح
(1) 4س2+20س+25 =0
(2)2س2-7س+4=0 مقربا الناتج لرقم عشرى واحد
(3)س2-5س+3 =0 متخذا س
الواجب
تمارين (1-1) رقم 1 ،2

جزاك الله خيراً استاذ احمد زشكراً لهذا الدرس الذى استفدت منه